ORIGEN DE LA GEOMETRÍA

Conocer el origen de las cosas nos hace valorar su contenido. Te invito a dar un vistazo  al enlace historia de la geometría

HISTORIA DE LA GEOMETRIA

POESÍA MATEMÁTICA

Hola mis amados alumnos, recrea tu mente y para iniciar las intervenciones de geometría, ejercita tu mente con la siguiente actividad.
Lee el siguiente texto, luego expresa:
- Relación del texto con el contexto.
- Moraleja para tu vida.
- Si tuvieras la oportunidad de cambiar el final de la historia que le cambiarías.
- Realiza un dibujo que a tu juicio represente la historia.
ADELANTE !!! DIOS ES AMOR Y NOS AMA

Amor Geométrico  En las muchas hojas  del libro de matemáticas un Cociente se enamoró  un día dolorosamente  de una Incógnita.  La vio con su mirada innumerable  y la vio desde el ápice a la base:  Una figura impar;  ojos de robot, boca de trapecio,  cuerpo rectangular, senos esferoides. Hizo de la suya una vida  paralela a la de ella,  hasta que se encontraron  en el infinito.  ¿Quién eres tú? - indagó ella  con ansia radical.  - Pero puedes llamarme hipotenusa -.  Y de hablar descubrieron que eran  (lo que en aritmética corresponde a las almas hermanas)  primos entre sí.  Y así se amaron  al cuadrado de la velocidad de la luz,  en una sexta potencia trazando , al sabor del momento  y de la pasión,  rectas, curvas, círculos y líneas sinoidales  en los jardines de la cuarta dimensión.  Escandalizaron a los ortodoxos de las formas euclidianas  y a los exegetas del Universo infinito.  Rompieron convenciones newtonianas y pitagóricas.  Y al fin resolvieron casarse, constituir un hogar,  más que un hogar, una perpendicular.  Invitaron como padrinos  al Polígono y a la Bisectriz. E hicieron planos y ecuaciones y diagramas para el futuro  soñando con una felicidad  integral y diferencial.  Y se casaron y tuvieron una secante y tres conos  muy graciosillos  Y fueron felices  hasta aquel día  en que todo se vuelve al fin  monotonía.  Fue entonces cuando surgió  El Máximo Común Divisor.   Ofreciéndole, a ella,  una grandeza absoluta  y la redujo a un denominador común.  Él, Cociente, percibió que con ella no formaba un todo,  una unidad.  Era un triángulo, llamado amoroso.  De ese problema él era una fracción  la más ordinaria, pero fue entonces cuando Einstein descubrió la Relatividad  y todo lo que era espurio pasó a ser  moralidad como en cualquier sociedad.

Autor: Millôr Fernandes (Brasil)

NÚMEROS RACIONALES (Q)

Números Racionales

Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. 

El conjunto de los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente. 

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Los Q se representan en la recta numérica junto a los números enteros.

Los números racionales son infinitos. Aunque parezca increíble podemos asociar un número natural a cada número racional. Muchas veces los números racionales se expresan como números decimales. Por ejemplo: 1/2= 0. 5 y 3/4= 0.75 

Se pueden clasificar en dos grupos: Limitados y periódicos. Estos últimos se pueden clasificar a su vez, en periódicos puros y periódicos mixtos.

Limitados: son los que en su representación decimal tienen un número fijo de números. Por ejemplo: 1/4= 0.25

• Periódicos : son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado de números. Hay dos tipos de números periódicos:
  
  • - Los puros: cuando un número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el primer decimal. (Por ejemplo: 3.838383...).
     - Los mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3.27838383...).
  • 
    

El Valor Absoluto y Opuesto de Z

El Valor Absoluto de los Números Enteros

El número de unidades entre un número entero y el cero en la recta numérica, se llama valor absoluto.

Este se representa entre barras y su resultado será un número entero positivo o el Cero.
Ejemplo:

Operaciones de Números Enteros

http://www.youtube.com/watch?v=Sj9rThGLz9Q

Regla de los signos


Suma

 

En la suma de dos números enteros, se determina por separado el signo y el valor absoluto del resultado.

Para sumar dos números enteros, se determina el signo y el valor absoluto del resultado del siguiente modo: Si ambos sumandos tienen el mismo signo: ese es también el signo del resultado, y su valor absoluto es la suma de los valores absolutos de los sumandos. Si ambos sumandos tienen distinto signo: El signo del resultado es el signo del sumando con mayor valor absoluto. El valor absoluto del resultado es la diferencia entre el mayor valor absoluto y el menor valor absoluto, de entre los dos sumandos.

Ejemplo. (+21) + (−13) = +8 , (+17) + (+26) = +43 , (−41) + (+19) = −22 , (−33) + (−28) = −61
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la suma de números naturales:

La suma de números enteros cumple las siguientes propiedades: Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, las sumas (a + b) + c y a + (b + c) son iguales. Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, las sumas a + b y b + a son iguales. Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al sumarles 0: a + 0 = a.

Ejemplo.

1. Propiedad asociativa:

   [ (−13) + (+25) ] + (+32) = (+12) + (+32) = (+44)

   (−13) + [ (+25) + (+32) ] = (−13) + (+57) = (+44)

2. Propiedad conmutativa:

   (+9) + (−17) = −8

   (−17) + (+9) = −8

Además, la suma de números enteros posee una propiedad adicional que no tienen los números naturales:

Elemento opuesto o simétrico. Para cada número entero a, existe otro entero −a, que sumado al primero resulta en cero: a + (−a) = 0.

Resta

La resta de números enteros es muy sencilla, ya que ahora es un caso particular de la suma.

La resta de dos números enteros (minuendo menos sustraendo) se realiza sumando el minuendo más el sustraendo cambiado de signo.

Ejemplos
(+10) − (−5) = (+10) + (+5) = +15
(−7) − (+6) = (−7) + (−6) = −13
(−4) − (−8) = (−4) + (+8) = +4
(+2) − (+9) = (+2) + (−9) = −7
Estrictamente, si a y b son dos enteros cualesquiera entonces

a - b = a + (-b), donde se entiende que (-b) es el opuesto o simétrico de b, que siempre existe. Ese hecho asegura que la sustracción de enteros sea una operación binaria en ℤ

Multiplicación

La multiplicación de números enteros, al igual que la suma, requiere determinar por separado el signo y valor absoluto del resultado.

En la multiplicación (o división) de dos números enteros se determinan el valor absoluto y el signo del resultado de la siguiente manera: El valor absoluto es el producto de los valores absolutos de los factores. El signo es «+» si los signos de los factores son iguales, y «−» si son distintos.

Para recordar el signo del resultado, también se utiliza la regla de los signos:

Regla de los signos (+) × (+)=(+) Más por más igual a más. (+) × (−)=(−) Más por menos igual a menos. (−) × (+)=(−) Menos por más igual a menos. (−) × (−)=(+) Menos por menos igual a más.

Ejemplo. (+4) × (−6) = −24 , (+5) × (+3) = +15 , (−7) × (+8) = −56 , (−9) × (−2) = +18.
La multiplicación de números enteros tiene también propiedades similares a la de números naturales:

La multiplicación de números enteros cumple las siguientes propiedades: Propiedad asociativa. Dados tres números enteros a, b y c, los productos (a × b) × c y a × (b × c) son iguales. Propiedad conmutativa. Dados dos números enteros a y b, los productos a × b y b × a son iguales. Elemento neutro. Todos los números enteros a quedan inalterados al multiplicarlos por 1: a × 1 = a.

Ejemplo.

1. Propiedad asociativa:

1. [ (−7) × (+4) ] × (+5) = (−28) × (+5) = −140

   (−7) × [ (+4) × (+5) ] = (−7) × (+20) = −140

2. Propiedad conmutativa:

   (−6) × (+9) = −54

   (+9) × (−6) = −54

La suma y multiplicación de números enteros están relacionadas, al igual que los números naturales, por la propiedad distributiva:

Propiedad distributiva. Dados tres números enteros a, b y c, el producto a × (b + c) y la suma de productos (a × b) + (a × c) son idénticos.

Ejemplo

• (−7) × [ (−2) + (+5) ] = (−7) × (+3) = −21
• [ (−7) × (−2) ] + [ (−7) × (+5) ] = (+14) + (−35) = −21

División de Números Enteros 


La división es la operación inversa de la multiplicación.

Dividendo : divisor = cociente

divisor · cociente = Dividendo
Dividir es hallar el número por el que se debe multiplicar al divisor para obtener el dividendo.
En la división de números enteros se cumple la misma norma de signos que en la multiplicación.(+) : (+) = +
(+) : (-) = -
(-) : (+) = -
(-) : (-) = +
La división no es una operación interna en el conjunto de los números enteros.
Es decir, al dividir dos números enteros puede ser que no resulte otro número entero.
Además nunca se puede dividir por el número 0.

http://www.aaamatematicas.com/div65_x2.htm

Los Números Enteros

NúmerosEnteros

El hombre desde siempre a tratado de buscar soluciones a sus necesidades, es por esto que utilizó su inteligencia para descubrir un mecanismo que le permitiera representar sus egresos e ingresos. Comenzó utilizando  palitos rojo para simbolizar las perdidas y palitos negro para saber cuánto eran sus ganancias. 

                           

Al pasar del tiempo los palitos rojos pasaron a ser números negativos y los palitos negros números positivos dando lugar al Conjunto de Números Enteros. Es así como se amplía el Conjunto de Números Naturales (Ν), considerando los naturales y sus opuestos.

Para representar los números enteros se utiliza la letra Ζ. Este conjunto numérico está formado por los números enteros negativos, el cero y los números enteros positivos.

El siguiente diagrama nos expresa todo lo anterior:

La representación de este conjunto se visualiza de la siguiente manera:

Gráficamente se representa sobre la recta numérica.

       

A modo de resumen te presento el siguiente video.

Ahora ejercita tu mente: http://www.educando.edu.do/centro-de-recursos/multimedia/interactivos-y-animaciones/recursos-jclic/los-numeros-enteros/

Acróstico de las Matemáticas

Matemáticas 

Maravillosa forma de medir sin equivocarte.

Asignatura imprescindible para aprender a calcular.

Tomar decisiones permiten tus estadísticas.

Errores no admites en tus cuentas.

Miedo siente las personas por no entenderte.

Ayuda a resolver situaciones a través de la aritmética.

Tiempo y dedicación necesitas para aprenderla.

Infinitos son los números que posees.  

Ciencia exacta que permite encontrar la solución correcta. 

Asocia las partes para formar un todo.

Solución difícil puede ser pero no imposible